お！と思って自分のFire TVをチェックしましたがライブタブ出てませんでした。
設定のMy Fire TVからアップデートチェックしたり再起動を選んでも変わらなかったから順次反映ですかね〜

Fire TVがさらにテレビっぽく。ライブコンテンツをぎゅっと集めたタブがあらわれた https://www.gizmodo.jp/2020/09/fire-tv-live-tab.html