GoogleHomeのテレビ操作系は各解説サイトの説明が足りない傾向がありますな

テレビ操作はHDMIのバージョンによって縛りがあるので注意が必要
基本的に新しいバージョンに対応していたほうが自由度が高い

おそらく地デジ化前後の薄型テレビだと中途半端な対応しかしてないはずです

「なんちゃらリンク」みたいな名称でメーカーが独自に中途半端な互換実装をしていたりもします