ChromecastはHDMI-CECの入力切り替え機能(One Touch Play信号)に対応していますが、入力切り替え機能を用いるにはTV側も対応していなければなりません

どうやら一部のTVで入力ソースにHDMIが選択されていない場合は常に電源オフ(System Standby信号)を送信するドジっ子なTVがあるようです

Chromecastは電源に接続されたと同時にOne Touch Play信号を送信するという仕様があります

Chromecastは電源とHDMIへ接続されている
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ドジっ子TVの入力ソースを地上波チャンネルにする
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ドジっ子TVはChromecastへSystem Standby信号を送信
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Chromecastは電源とHDMIへ接続されているのでOne Touch Play信号を送信
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ドジっ子TVの入力ソースがHDMIになる

TVがSystem Standby信号を送信するタイミングはTVの電源ボタンが押されたときであり決して入力ソースが変更されたときじゃないです