Kyashがアクワイアラーと直接取引できているのかな？と思って調べたら下記のような記事が

Fintech企業Kyashによる「決済業界とは？」入門編
http://blog.kyash.co/entry/2018/05/14/102255

もうちょっと詳しく調べてみないとアレだけど、おそらくKyashはこの図上の代理店(決済代行業者)と契約していると思う

ていうか、この図をどこかで見たなと思ったらコレだった

【PDF注意】クレジットカードの仕組と 決済代行業者の位置づけ - 内閣府
http://www.cao.go.jp/consumer/doc/100924_shiryou1.pdf