頂いたヒントをもとに検索していると、むかーしからあるUSBデバイスサーバーでよいのかも？という気がしてきました。

昔はプリンター共有専用機みたいなかんじでしたが、対応機種情報を見るとDELLキーボードとLogicoolマウスもリストにある様子……このメーカー縛りとかだったらちょっとアレではありますが、既製品でそんなに高級でもなく策っと試せそうです😅

DS-700AC｜デバイスサーバ｜サイレックス・テクノロジー株式会社
https://www.silex.jp/products/deviceserver/list/ds700ac