Google Home miniからほかの方のBluetoothスピーカー（イヤホン）に音が飛ばせるようになっていいですね。
全部の音がそっちに行くのではなく天気予報や時間は本体スピーカーで、音楽は指定したBluetoothスピーカーでとなります。
最初にiPhoneアプリでやろうとしたら [設定] 次へ [デフォルトのスピーカー] 次へ [Bluetooth スピーカーのペア設定] がありませんでした。
Androidタブレットで試したらちゃんとあって設定できました。
iPhoneアプリのほうはバージョンアップが遅れてるんでしょうかね～

Bluetooth スピーカーや Bluetooth ヘッドフォンで音楽を再生する
https://support.google.com/googlehome/answer/7672356#bluetoothconnected