具体的には
１．Youtubeを開くとアドレスバーが https://www.youtube.com/?gl=JP&hl=ja となる
２．左のメニューから登録チャンネルを選んでもアドレスバーが上の状態から変わらない
３．登録チャンネルの動画を再生してもアドレスバーの状態が変わらない
４．戻るボタンを押すとYoutubeを開く前の、たとえばGoogleの検索ページに戻る

試しに最初にhttps://www.youtube.com/ にアクセスしても状況は同じでした

Vivaldiで同じ操作をするとアドレスバーは
https://www.youtube.com → https://www.youtube.com/feed/subscriptions → https://www.youtube.com/watch?v=A6bfAYWhzXc → https://www.youtube.com/feed/subscriptions
とページに応じた遷移をして期待通りの動きをします

プライベートモードとかになっちゃってるんでしょうか？