Tootdonがスリープしない件、ストリーミングがオンになってるからじゃないですかね。
「マイページ」→「設定」でストリーミングをオフにするとスリープしましたよ。
Mastodon は、オープンなウェブプロトコルを採用した、自由でオープンソースなソーシャルネットワークです。電子メールのような分散型の仕組みを採っています。