関数という日本語はfunctionの音訳だと聞いたことがありますが、今ググるとそれはデマだという記事も出てきます。
予備校の先生が「函数」という漢字の方が関数の実態に合っていて教育的だ、と話していましたが、確かにその通りです。その方は三角関数も円関数という名称のほうが良いともおっしゃっていました。いい先生だったなあ。
関数そのものは機能を持った函なので数ではないですが、初等数学ではほとんどの場合返り値が数なので、数という漢字をあてたんですかね。