自分が自転車事故のあった場合の補償は。

けがは、医療保険、傷害保険。
物損は、クレカのショッピングプロテクション（おおよそ90日）。
ぐらいですよね？。

息子がしょっちゅう出先で物を壊すので（パソコンのキーボードとか）、ちょうど「まるごとマモル」という保険の加入を考えていました。
自転車保険＋携行品20万円で家族全員で年間4,410円です。
https://www.nissay.co.jp/kojin/shohin/sompo/pdf/kojin_mamechishiki.pdf

今の保険がJCBのトッピング保険（携行品保証なし）家族全員で年間1800円（月150円）なので自転車保険をお考えならこちらもお勧めです。