「なるはやでお願い」は
「大抵、即日、速攻、今すぐ」
ということ。

『なるべく早く／早め』という意味では無い。
持ち合わせてる責任の重さを理解していない担当者が主に使用する言葉。
レベチな頭脳の持ち主のお言葉／嫌がらせ。