Mastodonの公式 iPhone アプリがリリースされたということで入れてみたんですが、ローカルタイムラインを見る機能はまだなさそうですね
ホームタイムラインだけ
apps.apple.com/jp/app/mastodon

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グルドン

Mastodon は、オープンなウェブプロトコルを採用した、自由でオープンソースなソーシャルネットワークです。電子メールのような分散型の仕組みを採っています。