ようやく時間取れて、Appleサポートに再び連絡した。明らかに機械的な問題で、ソフトウェア的な問題ではないと思うけど、この件は前例がないとのことで、調査のために初期化して症状の再現を確認するということになった。iOSの上でリセットを実行してもダメで、iTunesから復元しないといけないらしい。という事で、初めて接続するという。