iPod touch化していたiPhone SEを使って、BSライブを録音する方法がないか実験してみました。
結論から言うと、画面録画を利用すれば何とかいけそうです！😃 以下、その手順メモです。✍️

1. mixlrアプリを起動して、録音したい番組を再生します。
2. 設定の「画面表示と明るさ」を開いて、自動ロックをオフにします。
(自動ロックがオンだと、ロックされた時に画面録画も停止します)
3. 再びmixlrアプリに戻り、コントロールセンターから画面録画を開始します。
(別のアプリに切り替えると、録音されなくなるので注意❗️)
4. 番組が終わったら、録画を停止します。
(長時間の録画だと、ファイルが保存されるまでに多少時間がかかります)
5. 写真アプリの中に、ビデオファイルが出来てます。

そのまま音だけ聞いてもいいですが、バックグランド再生が出来ないので、私はworkflowを使って音声だけ抜き出しました。また自動ロックなしだと、けっこうバッテリーを消費しますので、画面の明るさは最低にしました。