Streamlabs OBSはStreamlabs(ゲーム配信者向けの、オーバーレイやドネーション機能を配信内に統合するサービス)がフォークしたOBSで、Streamlabsの機能を簡単な設定で使えるというOBS。Stream Deck(Elgato)とは関係ないはず。
Stream Deckリリース当初はOBSでは配信と録画のオペレートが出来なかったんだけど、現在は両方とも対応済。OBS StudioでもStreamlabs OBSでも、Stream Deckで出来る基本のオペレートは同じはず(シーンスイッチ/オーディオスイッチ/録画/配信/ソーススイッチの5つ)なので、使い慣れた方を使えばいいと思う。