Apple TVでNETFLIXのログインができないとういう現象に悩まされたいたけど、ようやく解決しました。
原因: ルーター(Apple Time Capsule)にて「IPv6リレーエラー」が起きていたため。
回避策: ルータにてIPv6設定を「自動」->「リンクローカルのみ」に変更する。