JBRC加盟メーカー製でも、リサクルマークが無い古いモバイルバッテリーは量販店では回収してくれないです。
アンカーとか店舗があるメーカーならマークなくても店舗で回収してくれたりします。

膨張したバッテリーは受け付けてくれない事も多くて、謎メーカーの物だったりすると処分方法が無くて困りますね、、、

どうにもならない場合は自治体に相談かゴミ処理業者に依頼ですかね。
変な業者に頼むとそのまま不法投棄されそうで怖いですが。