「Apple Music」をどうやってAmazon Echoで再生させるか考えてたんですが、
手元の環境では、
AirReceiver（有料）を起動したFireTV stickをWi-FiでEchoと繋いで、iPhoneでAirPlayの出力先をAirReceiverにしたら、音楽が流れました。