danboさんに教えて頂いたところ、修理費用が10万円前後になるケースもあるとのこと。
流石に1世代前のiMacに、今更10万は払えん……。

とはいえ、母艦にしている以上、何かしらの方法で対応が必要になります。
最低限の条件は、Time Machineでバックアップしておいたデータを復旧できること。
そこで、いくつかパターンを考えてみました。

1.適当なWin機に乗り換える
金額的には安くなるが、Time Machineから音楽データを救出する必要があるので、一度MacBookにiMacのTime Machineを繋ぐ必要がある。
割と面倒。
あと、iMacは仕事のデータも入っていたので、処分も難しい。
処分出来ないとなると、巨大文鎮が我が家に永久保存ともなりかねない。

2.iMacを非正規修理業社に出す
工賃自体はどこも安価なので、別途請求される部品代が高額でなければ検討の価値あり

どの道保証は切れてるので、とりあえず2で行ってみたいと思います。