コトバンクより
「永久」えいきゅう・とわ
ー［名・形動］いつまでも限りなく続くこと。また、そのさま。「永久に平和を守る」「永久不変」
「永遠」えいえん
ー いつまでも果てしなく続くこと。時間を超えて存在すること。また、そのさま。「永遠に残る名曲」「永遠のスター」

意味に大差はないけれど、「永遠」の方は感情的・宗教的・哲学的に続くことを表現しているようだ

だから長嶋終身名誉監督の「我が巨人軍は永久に不滅です!」は正しいのか（永久と不滅の重用は別として）