Surface持っていないので、そちらのは判りませんが、MacBookでも電源は繋がっているけど供給されるアンペア数が足りない場合、「バッテリーは充電できません」的な表示はあります。
「MacBook 給電モード」で検索されると、そういった記事を見付けられると思いますよ。@HighLander_2017